Der thermodynamische Wirkungsgrad

Prozesse, die Wärme in Arbeit verwandeln, werden als Wärmekraftmaschinen bezeichnet. Eine Wärmekraftmaschine durchfährt immer einen thermodynamischen Kreisprozess, in dem Wärme bei hoher Temperatur T von dem Prozess aufgenommen wird, und die Abwärme bei Kühltemperatur T' wieder abgegeben wird. Die Wärmedifferenz ergibt die von dem Prozess erbrachte Arbeit.
 
Dieser Prozess lässt sich am einfachsten als Carnot-Prozess in einem Temperatur(T)-Entropie(S) Diagramm darstellen.

Die zugeführte Wärme ist

Die abgeführte Wärme ist
Daraus ergibt sich die vom Prozess erbrachte Arbeit zu
,
die gerade der vom Kreisprozess umschlossenen Fläche in dem Diagramm rechts entspricht.

Der Energiewirkungsgrad des Carnot-Prozesses ist daher

.
und das ist, wie erwartet, gerade der Exergiegehalt  der zugeführten Wärme, denn allein die Exergie kann in eine andere Energieform umgewandelt werden.

Der Carnot'sche Kreisprozess in einem T-S Diagramm

Der Carnot-Prozess hat keine technische Realisierung gefunden. er ist aber für dei Untersuchung der Eigenschaften von Wärmekraftmaschinen wegen seiner einfachen Darstellung von großer Bedeutung gewesen.
Natürlich kann dieser Prozess auch umgekehrt werden, wodurch Energie in Wärme umgewandelt wird. Die theoretisch erreichbaren Wirkungsgrade in solchen Prozessen sind daher
 
Wärme -> Energie:
Energie -> Wärme:

 Daraus ergeben sich für die maximal erreichbaren Wirkungsgrade eines Zweistufenprozesses, bei dem die Kühltemperatur T' gerade  gleich der Umgebungstemperatur T0 ist:
 

Energie -> Wärme -> Energie:
Es ist bei der Festlegung dieser Wirkungsgrade unerheblich, welche Zustandsänderungen in dem Kreisprozess im Detail ablaufen. Die Unmöglichkeit, ein "Perpetuum Mobile" der 2. Art zu konstruieren, bedeutet, dass kein Kreisprozess einen größeren Wirkungsgrad besitzt als der Carnot'sche Kreisprozess.
Wie groß diese Wirkungsgrade sein könnten, hängt also allein von der Heiztemperatur T und der Kühltemperatur T' ab. Die Kühltemperatur kann nicht kleiner als die Umgebungstemperatur T0 = 293 K sein. Die Höhe der Heiztemperatur ist beschränkt durch die Temperaturbeständigkeit der verwendeten Materialien, sie beträgt wohl nicht mehr als T = 1273 K. Dann erhält man:
.

Dass dieser Wert größer ist als der Wert von  für den Otto-Motor (linke Seite) bedeutet nur, dass die Brenntemperatur des Otto-Motors kleiner ist als die oben angenommenen T = 1000 oC.

 Der Wirkungsgrad lässt sich für spezielle Wärmekraftmaschinen auch durch andere Zustandsgrößen darstellen. Z.B für den Otto-Motor findet man:
,
wobei  die Kompression des Otto-Motors ist. Gute Otto-Motoren haben
.
Der Dieselmotor hat i.A. einen etwas besseren Wirkungsgrad, weil er stärker komprimiert. Beachte aber die Kommentare unten!
Diese nur theoretisch möglichen Wirkungsgrade werden praktisch nie erreicht. Die Gründe dafür sind:
  • Unvollkommene Wärmezufuhr bei T (z.B. verursacht durch eine unvollkommene Verbrennung des Brennstoffs oder durch unvollkommenen Wärmeaustausch zwischen Heizung und Arbeitsmedium).
  • Unvollkommene Wärmeabfuhr bei T0 (die Wärme kann überhaupt nur abgeführt werden, wenn die Kühltemperatur T' größer ist als die minimal mögliche Temperatur, die Umgebungstemperatur T0).
  • Das Arbeitsmedium verhält sich nicht wie ein ideales Gas, so wie es bei der Berechnung des Wirkungsgrads im Carnot'chen Kreisprozess vorausgesetzt wird. 
  • Energieverluste, hauptsächlich verursacht durch Reibung zwischen den sich bewegenden Teilen des Systems (diese Reibungsverluste erzeugen letztlich wieder Wärme).
Es ist eine aus der Erfahrung gewonnene Tatsache, dass die praktisch erreichbaren Energiewirkungsgrade immer kleiner sind als die theoretisch berechneten. Selbst bei den optimistischsten Annahmen kann man i.A. nicht erwarten, dass eine Anlage einen besseren Energiewirkungsgrad besitzt als
.